Sobre el Concepto De La Antiderivada

Hola que tal ?

Haz escuchado hablar de las Integrales o Antiderivadas?

En este artículo quiero darte la IDEA que está detrás de las Integrales desde el punto de vista operacional, es decir , visto el concepto como un PROCESO.

En general, un proceso(cualquiera) tiene una ENTRADA y una SALIDA.La entrada nosotros la proponemos  y el proceso la transforma (de alguna manera) en una salida.

Cuando calculamos la derivada de una función ,en realidad lo que estamos haciendo es transformar esa función en otra, que es obtenida a través de las derivadas elementales y de las reglas de derivación usuales:
Por ejemplo la derivada de la función  cos(x) es la función  -sen(x).
Así cos(x) es transformada en -sen(x) vía la derivada que ,como sabemos, implica un proceso de límite.
ENTRADA= cos(x) SALIDA=-sen(x)

ENTRADA——-PROCESO——-SALIDA
cos(x)                 DERIVACIÓN       -sen(x)
Es decir, empezamos con una función y obtenemos la derivada.Este es el proceso de DERIVACIÓN.
El proceso de INTEGRACIÓN (en matemáticas) es el  proceso inverso.
Ahora, dada la derivada nosotros debemos encontrar la función original.
A esta función original le llamamos ANTIDERIVADA, PRIMITIVA O INTEGRAL INDEFINIDA de la función que hemos nosotros propuesto.
En nuestro ejemplo simple: cos(x) y sen(x) están relacionadas a través de la derivada y la integral.
Podemos decir que -sen(x) es la derivada de cos(x), pero  a su vez cos(x) es la ANTIDERIVADA de          -sen(x).
Otro ejemplo: La DERIVADA de ln(x) es 1/x, por lo tanto ln(x) es la ANTIDERIVADA  1/x.
Podemos observar que las fórmulas de derivación nos van a proporcionar expresiones equivalentes para las INTEGRALES (ANTIDERIVADAS).
El problema surge cuando: dada una función f(x) se desea encontrar su antiderivada F(x) sin contar previamente una expresión de derivación que las relacione.
El problema de encontrar una integral lo podemos plantear como sigue:
Dada f(x), ENCONTRAR  otra función F(x) talque  F'(x)=f(x)

Dada tan(x), EXISTE alguna función cuya derivada sea tan(x)?
Suena interesante verdad?  muy bien mira el siguiente video y te explico más detalladamente…
About these ads

Deja un comentario

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s